断裂力学题
岩石断裂力学复习题 1.弹性体内的裂纹大致上可以分哪三种，在答题纸上按顺序绘出如图 2 的弹性裂纹薄板，在什么样的边界力作用下，裂纹将是 II 型，I 型，III 型，并分别写出其相应的应力强度因子计算式。
I 型：
边界条件：
当 z 时，0xx ，y yy ，0xy 在裂纹面（y=0）上，0yy ，0xy 应力强度因子：ay K II 型：
边界条件：
当 z 时， xy，0xx yy 在裂纹面（z=x±i0, a x）上，0yy xy 应力强度因子：
a K III 型：
边界条件：
当 z 时， yz，0xy zz xx yy 在裂纹面（z=x±i0, a x）上，0yy xy 应力强度因子：
a K 2.由 Griffith 能量平衡理论，推导如果弹性薄板两端均匀施加拉应力为σ，薄度 板中间缺陷裂纹长度 l 需小于多少裂纹才不会发生失稳扩展？已知弹性板的杨氏模量为 E，弹性板材料的表面能密度为Г。
解：由 Griffith 能量平衡理论求临界裂纹长度：
对于原场拉应力为σ，单位厚度的平板，当有长度为 2a 的裂纹产生时，其总共释放的弹性势能为：
" / c2 2E a W （1）
当长度为 2a 的裂纹存在时，模型增加的表面能 S 为：
a 4 S（2）当裂纹端部扩展一小段长度 da（裂纹长度由 2a 发展为 2a+2da）时，如果弹性势能释放率 dW c /da 大于或等于表面能的增加率 dS/da 时，裂纹会失稳，并进一步扩展。则裂纹扩展的条件可表达为：
dadSdadW c（3）将式（1），（2）代入（3），可得远场力σ作用下，使裂纹失稳并扩展的裂纹临界长度 a0 为：
2/ " 2 0 a E（4）3.什么是裂纹的应力强度因子的？其一般表达式是什么？量纲是什么？应力强度因子与弹性板材料的表面能密度间有何关系。
应力强度因子含义：表征裂纹端部应力场的特征物理量，和裂纹尺寸。几何特征及荷载有关。
量纲 ：[应力]×[长度]1/2 应力强度因子与表面能密度的关系 ：
G 表示裂纹扩展单位面积时系统提供的能量，称“能量释放率”，则：
Ⅰ型：’ EKG2 Ⅱ型：’ EKG2 Ⅲ型：EKG2)1(（注意是 E 不是 E’）混合型： G G G G R 为裂纹扩展单位面积所需能量，当 G≥R 时，裂纹扩展。对于理想脆性材料（无塑性变形），R=г，则可通过上方 G 关于应力强度因子的表达式，建立理想条件下，裂纹处于临界扩展状态时，应力强度因子与表面能密度 г 的关系（不过真的很少有这种提法）。
4.什么是裂纹扩展力？其定义式与什么？写出复合裂纹破裂力与应力强度因子间的关系？ 裂纹扩展力：即能量释放率（用符号 G 表示），要使裂纹扩展，必需提供动力，裂纹扩展单位面积系统能量的下降率称为能量释放率，它是裂纹扩展的动力。
定义式：
格里菲斯能量准则的表述：裂纹每扩展单位面积，系统提供的动力 G 大于或等于裂纹扩展的阻力 R。设整个系统的能量(即势能)用
