武汉七一中学数学周测6试题答案

周测 6 数学参考答案 一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A B C B A C C 二、填空题：

11 12 13 14 15 16 2 23.4 90 4 5或 1255（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）三、解答题：

17、解：

原式=  2 2 22 b a ab a    =22 b ab 18、解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°． 19、】 【答案】（1）如下图；（2）13 】 【解析】（1）10 25% 40  （人）获一等奖人数：

40 8 6 12 10 4     （人）（2）七年级获一等奖人数：14 14 （人）

八年级获一等奖人数：14 14 （人）∴ 九年级获一等奖人数：

4 1 1 2   （人）七年级获一等奖的同学人数用 M 表示，八年级获一等奖的同学人数用 N 表示，九年级获一等奖的同学人数用 P 1、P 2 表示，树状图如下：

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P =4 112 3.20、（1）80，120；（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点 C 坐标为(6，480)；（3）当 x 为1110或254时，两车之间的距离为 500 km． 21、解：（1）∵AB 为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵将△ABC 沿 AB 翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴点 D在以 AB 为直径的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB 2 =AC•AE，∴AB 2 =AD•AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴BE 是⊙O的切线；

∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四边形 ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在 Rt△ACF中，∵AF 2 =AC 2 +CF 2，∴（5+EF）2 =4 2 +（2+2EF）2，整理，得：3EF 2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或 EF=，∴EF= ． 22、解：（1）由题意，点 A（1，18）带入 y= 得：18= ∴k=18 设 h=at 2，把 t=1，h=5 代入 ∴a=5

∴h=5t 2（2）∵v=5，AB=1 ∴x=5t+1 ∵h=5t 2，OB=18 ∴y=﹣5t 2 +18 由 x=5t+1 则 t= ∴y=﹣ 当 y=13 时，13=﹣ 解得 x=6 或﹣4 ∵x≥1 ∴x=6 把 x=6 代入 y= y=3 ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是 13﹣3=10（米）（3）把 y=1.8 代入 y=﹣5t 2 +18 得 t 2 = 解得 t=1.8 或﹣1.8（负值舍去）∴x=10 ∴甲坐标为（10，1.8）恰号落在滑道 y= 上 此时，乙的坐标为（1+1.8v 乙，1.8）由题意：1+1.8v 乙 ﹣（1+5×1.8）＞4.5 ∴v 乙 ＞7.5 23、证明：(1)∵∠ABD＝∠ACE，∠BFE＝∠CFD ∴△BFE∽△CFD ∴FDEFFCBF，即 BF·FD＝CF·EF(2)作 DG∥AB 交 EC 于点 G，则△CGD∽△CEA，设 CD＝a，DG＝b，则 AD＝2a

∵ 3  DCACDGAE，∴AE＝3b，∵△BFE∽△CFD，∴46 FCBFCDBE，a BE23 又∵△ABD∽△AEC，∴AE·AB＝AD·AC，即 3b(3b＋ a23)＝2a·3a ∴12105 3 ab（舍去负值）∵DG∥BE，∴△DGF∽△BEF ∴BEDGBFDF ∴DF＝3105 3 (3)过点 A 作 AG⊥CE 于 G，过点 F 作 FH⊥AB 于 H ∵sin∠ADB＝sin∠AEF＝43 ∴FH＝3，EH＝ 7 ∵△BEF∽△CEB ∴BE＝ 7 2 设 AG＝3x，AE＝4x，则 EG＝ x 7 ∵Rt△ACG∽Rt△FBH ∴337 37 7 x x，解得47 x ∴S △ ACE ＝87 21473 721    24、解：（1）在 y=﹣34x+3 种，令 y=0 得 x=4，令 x=0 得 y=3，∴点 A（4，0）、B（0，3），把 A（4，0）、B（0，3）代入 y=﹣38x 2 +bx+c，得：

234 4 083b cc    ， 解得：343bc，∴抛物线解析式为 y=﹣38x 2 +34x+3；（2）如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，则△PEQ∽△OBQ，∴ =，∵ =y、OB=3，∴y=13PE，∵P（m，﹣38m 2 +34m+3）、E（m，﹣34m+3），则 PE=（﹣38m 2 +34m+3）﹣（﹣34m+3）=﹣38m 2 +32m，∴y=13（﹣38m 2 +32m）=﹣18m 2 +12m=﹣18（m﹣2）2 +12，∵0＜m＜3，∴当 m=2 时，y 最大值 =12，∴PQ 与 OQ 的比值的最大值为12；（3）由抛物线 y=﹣38x 2 +34x+3 易求 C（﹣2，0），对称轴为直线 x=1，∵△ODC 的外心为点 M，∴点 M 在 CO 的垂直平分线上，设 CO 的垂直平分线与 CO 交于点 N，连接 OM、CM、DM， 则∠ODC=12∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD，∴sin∠ODC=sin∠OMN= =，又 MO=MD，∴当 MD 取最小值时，sin∠ODC 最大，此时⊙M 与直线 x=1 相切，MD=2，MN= = 3，∴点 M（﹣1，﹣ 3），根据对称性，另一点（﹣1，3）也符合题意； 综上所述，点 M 的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣ 3）．

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