奥数--数学趣题
趣题 1.小明住在一条胡同里，一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己 家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有____户(即有多少 个门牌号码)。小明家的门牌号码是_______。
2.甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人_____搬的砖多，多______块。
3.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如 70 与 30．那么在 1，2，…，16 这 16 个整数中，有“好数”多少对? 4.如图，将 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数分别填入图中的 10 个圆圈内，使任意连续相邻的 5 个圆圈内的各数之和均不大于某个整数 M.求 M 的最小值并完成你的填图.5.在梵文书《僧祗律》里有这样一段文字：
一刹那者为一念，二十念为一瞬，二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预，二十罗预为一须臾，一日一夜有三十须臾。
平时我们常说的“刹那间……”，一刹那是_____秒。
6.猎狗发现北边 200 米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边 480 米，若兔子每秒跑 13 米，猎狗每秒跑 18 米，可怜的兔子能逃过这一劫吗?_______(填能或不能)
7.今年是 2005 年，父母亲年龄和是 70 岁，姐弟俩的年龄和是 16 岁。到 2008 年时，父亲的年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲的年龄是姐姐的 3 倍。那么，当父亲的年龄是姐姐年龄的 2倍时，是______年。
8.某数学竞赛共 160 人进入决赛，决赛共四题，做对第一题的有 136 人，做对第二题的有 125 人，做对第三题的有 118 人，做对第四题的有 104 人。在这次决赛中至少有____得满分。
9.小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如左下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了_____块木块，最少用了______块木块。
10.下页左上图中有 9 个围棋子围成一圈。现将同色的相邻 两子之间放入一个白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的 9 个棋子拿掉，剩下新放人的 9 个棋子如右下图，这算一次操作。如果继续这样操作下去，在一圈的 9 个子中最多有____个是黑子。
11.把所有不含重复数字的四位偶数从小到大排成一列，则从前往后数第 364 个数是多少？ 答案: 1.这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！我们都知道：
1+2+…+10=55，所以和在100附近的应该为1～14、或1～15，（1）1+2+…+14=105，小明家门牌号为5，共有14 户人家；（2）1+2+…+14+15=120，小明家门牌号为20，不再1～15 的范围，所以不符合题意． 2.设甲搬的是18x块，乙搬的是23y块，那么18x+23y=300,观察发现18x和300都是6的倍数，所以y也是6的倍数，由于y＜300÷23≈13，所以y只能为6或12，y=6时，18x=162，得到x=9； y=12时，18x=24，此时x不是整数，矛盾。
所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块。
3.解答：设这两个数为 a、b，且 a < b，有 a b = k ×(a + b)，即1 1 1a b k .当 k =2 时，有1 1 12 a b ，即(a-2)×(b-2)=22 =4，有3 4,6 4a ab b ，但是要求 a ≠ b ．所以只有36ab 满足； 当 k =3 时，有1 1 13 a b ，即(a-3)×(b-3)=32 =9，有4 6,12 6a ab b ，但是要求 a ≠ b ．所以只有412ab 满足； …… 逐个验证 k 的值，“好数”对有 3 与 6，4 与 12，6 与 12，10 与 15．所以“好数”对有 4个.4.解答：要使 M 最小，就要尽量平均的填写，因为如果有的连续 5 个圆圈内的数特别小，有的特别大，那么 M 就只能大于等于特别大的数，不能达到尽量小的目的． 因为每个圆圈内的数都用了 5 次，所以 10 次的和为 5×(1+2+3+…+10)=275． 每次和都小于等于朋，所以 IOM 大于等于 275，整数 M 大于 28． 下面来验证 M=28 时是否成立，注意到圆圈内全部数的总和是 55，所以肯定是一边五个的和是 28，一边是 27．因为数字都不一样，所以和 28 肯定是相间排列，和 27 也是相问排列，也就是说数组每隔 4 个差值为 l，这样从 1 填起，容易排出适当的填图.5.0．018。
解：60×60×24÷ 30÷20÷20÷20÷20=0．018(秒)。
6.能 解：480÷13=36 1213(秒)，(480+200)÷18=3779(秒)。
因为 361213<3779,所以兔子能逃过这一劫。
7.2024。
解：设今年父亲 x 岁，姐姐 y 岁，则母亲(70-x)岁，弟弟(16-y)岁。根据 2008 年的情况，可得 3 4(16 3),.70 3 3(3)x yx y 化简得 4 73,.3 64.x yx y 解得 y=9，x=37。
父亲比姐姐大 37-9=28(岁)，再过 28-9=19(年)，父亲的年龄是姐姐的 2 倍，即是 2024年。
8.解 ：
设 得 满 分 的 人 都 做 对 3 道 题 时 得 满 分 的 人 最 少，有136+125+118+104-160 3=3(人)。
9.25；9。
提示：从上往下看，分别如左下图和右下图所示(图中数字为每一格的木块数)。
10.8。
提示：因为总有一种颜色的棋子不少于 5 个，这种颜色的棋子至少有两个相邻，所以每次操作后不可能没有白子。
因为第四次操作后有 8 个黑子(见下图)，所以最多有 8 个黑子。
11.1 打头的数中，个位有 5 种取法，剩下的两位分别有 8 种取法和 7 种取法，总共有5 8 7 280 个数。364-280=84，所以第 364 个数是 2 打头的第 84 个数。2 打头的数中，百位是奇数时，个位有 4 种取法，十位有 7 种取法，总共有 28 个数；百位是偶数时，个位有3 种取法，十位有 7 种取法，总共有 21 个数。前两位是 20，21，23，24 的分别有 21，28，28，21 个，84-21-28-28=7，所以 2 打头的第 84 个数是 24 打头的第 7 个数。列举可得前 7个数是 2406，2408，2410，2416，2418，2430，2436，所以是 2436。
12.
