四川省什邡市七一中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题【含答案】

四川省什邡市七一中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题【含答案】 说明：

1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，共 4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分 150 分，120 分钟完卷.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知 A = { | 22} x x   ，函数 lg(1)y x   的定义域为 B，则 A B =（）A.  ,1  B.  2,1  C.  ,2  D.  2,   2.今有一组实验数据如下表所示：

t 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）A．12y t  B．2log y t  C． 123ty   D．212y t  3.已知幂函数    22 32 2n nf x n n x  (nZ)在(0,+)上是增函数，则 n 的值为（）A．-1 B．-3 C．1 D．1 和 3  4.三个数0.76，60.7，0.7log 6 的大小顺序是（）A.6 0.70.70.7 log 6 6   B.6 0.70.70.7 6 log 6   C.0.7 60.7log 6 6 0.7   D.6 0.70.7log 6 0.7 6   5.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A 2| | y x x   B.13 x yx  C.2 2x xy  D.1ln1xyx

6.函数21yx=-的定义域为(,1)[2,5) ，则其值域是（）A.(0,) B.(,2]  C.1(,0)(,2]2 D.1(,)[2,)2   7.函数 的图象大致是（）A.B.C.D.8.已知函数   f x 定义在   3,3  上的奇函数，当 0 3 x   时，  f x 的图象如下图所示则不等式()0f xx 的解集是（）A.(1,3)B.(3, 1)  C.(3, 1)(1,3)  D.(0,1)9.若 [()] 6 3,()2 1,()f g x x g x x f x     且 则 的解析式为()f x （）A.3 B.3(2 1)x C.3x D.6 1 x 10.已知函数  222 1xf x x ，若   2 f m ，则   f m  （）A.2 B.0 C.4  D.2  11.设函数   y f x  在  ,   上有定义，对于给定的正数 K，定义函数(),()()()kf x f x Kf xK f x K  ，取函数  | |()1xf x a a ，当1Ka 时，函数()kf x 在下列区间上单调递减的是（）A. 1, B. , a   C.  , 1   D.  ,0  12.基本再生数0R 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

()rtI t e  描述累计感染病例数()I t 随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与0R，T近似满足01 R rT   ．有学者基于已有数据估计出03.28 R ，6 T  ．据此，在新冠肺炎疫情

初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(2 0.69)ln （）天.A．1.2 天 B．3.5 天 C．2.5 天 D． 1.8 天 第 II 卷（非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案直接填在答题卡上）13.已知(1)()log 1,(0 1),xaf x a a   ，则恒过定点 P 坐标为.14.已知幂函数  y f x 的图象过点 2, 2，则  9 f .15.若 25 100a b ,则1 1a b=.16.若曲线2 1xy  与直线 y ＝ b 有两个公共点，则 b 的取值范围是.三、解答 题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明及演算步骤）17.（本题满分 10 分）设集合   { | 2 3}, 2 3 P x x Q x a x a        .（1）若 1 a ，求 P Q.（2）若 P Q P ，求实数 a 取值范围.18.（本题满分 12 分）计算：（1） 21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5    ；（2）   210 300.25 3 4351.8 2019 27 2 3 39      19.（本题满分 12 分）已知函数  23 f x x bx   （）.（1）若     0 4 f f ，求()f x 的解析式，并写出满足  0 f x  的 x 取值的集合；（2）若()f x 在区间  0,3 上具有单调性，求实数的取值范围.20.（本题满分 12 分）素有“川西明珠”美誉的什邡，早在汉高祖六年就已置县，至今已有 2200 多年的历史，向来是蜀中农业经济发达之地。建国初期，地质普查中，在龙门山脉发现了丰富的磷矿资源。1959 年，四川省化工厅决定在什邡建金河磷矿，这是什邡建设的第一个磷矿。设什邡红白镇九顶山狮子王峰磷矿开采场原有磷矿资源储量为 a万吨，计划每年磷矿的开采量是上一年年末磷矿资源储量的 p%，当开采到原来储量的一半时，所用时间是 10 年，已知到 2020 年年末，磷矿资源剩余储量为原来储量的.（1）求该开采场每年磷矿开采量的百分比 p%；（2）到 2020 年年末，该磷矿开采场已开采了多少年？ 21.（本题满分 12 分）已知函数5()log ,(0 1)5axf x a ax  ，．（1）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）设()log(3)ag x x  ，若方程()1()f x g x   有实根，求 a 的取值范围。

22.（本题满分 12 分）已知函数2()()xf x ax x e   ，其中 e 是自然数的底数，a R ，（1）当 0 a 时，解不等式()0 f x  ；（2）当 0 a  时，试判断：是否存在整数 k，使得方程()(1)2xf x x e x      在 [ 1] k k  , 上有解？若存在，请写出所有可能的 k 的值；若不存在，说明理由；（3）若当 [ 1,1] x  时，不等式()(2 1)0xf x ax e     恒成立，求 a 取值范围.答案 说明：

1.本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷，共 4 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.2.本试卷满分 150 分，120 分钟完卷.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知 A = { | 22} x x   ，函数 lg(1)y x   的定义域为 B，则 A B =（B）A.  ,1  B.  2,1  C.  ,2  D.  2,   2.今有一组实验数据如下表所示：

t 2 3 4 5 6 y 1.40 2.56 5.31 11 21.30 则体现这些数据关系的最佳函数模型是（C）A．12y t  B．2log y t  C． 123ty   D．212y t  3.已知幂函数    22 32 2n nf x n n x  (nZ)在(0,+)上是增函数，则 n 的值为（B）A．-1 B．-3 C．1 D．1 和 3  4.三个数0.76，60.7，0.7log 6 的大小顺序是（D）A.6 0.70.70.7 log 6 6   B.6 0.70.70.7 6 log 6   C.0.7 60.7log 6 6 0.7   D.6 0.70.7log 6 0.7 6   5.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（B）A 2| | y x x   B.13 x yx  C.2 2x xy  D.1ln1xyx 6.函数21yx=-的定义域为(,1)[2,5) ，则其值域是（C）

A.(0,) B.(,2]  C.1(,0)(,2]2 D.1(,)[2,)2   7.函数 的图象大致是（D）A.B.C.D.8.已知函数   f x 定义在   3,3  上的奇函数，当 0 3 x   时，  f x 的图象如下图所示则不等式()0f xx 的解集是（C）A.(1,3)B.(3, 1)  C.(3, 1)(1,3)  D.(0,1)9.若 [()] 6 3,()2 1,()f g x x g x x f x     且 则 的解析式为()f x （C）A.3 B.3(2 1)x C.3x D.6 1 x 10.已知函数  222 1xf x x ，若   2 f m ，则   f m  （C）A.2 B.0 C.4  D.2  11.设函数   y f x  在  ,   上有定义，对于给定的正数 K，定义函数(),()()()kf x f x Kf xK f x K  ，取函数  | |()1xf x a a ，当1Ka 时，函数()kf x 在下列区间上单调递减的是（A）A. 1, B. , a   C.  , 1   D.  ,0  12.基本再生数0R 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

()rtI t e  描述累计感染病例数()I t 随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r 与0R，T近似满足01 R rT   ．有学者基于已有数据估计出03.28 R ，6 T  ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(2 0.69)ln （D）天.A．1.2 天 B．3.5 天 C．2.5 天 D． 1.8 天 第 II 卷（非选择题 共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案直接填在答题卡上）13.已知(1)()log 1,(0 1),xaf x a a   ，则恒过定点 P 坐标为(2,-1).14.已知幂函数  y f x 的图象过点 2, 2，则  9 f  3.15.若 25 100a b ,则1 1a b=.16.若曲线2 1xy  与直线 y ＝ b 有两个公共点，则 b 的取值范围是(0,1).三、解答 题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明及演算步骤）17.（本题满分 10 分）设集合   { | 2 3}, 2 3 P x x Q x a x a        .（1）若 1 a ，求 P Q.（2）若 P Q P ，求实数 a 取值范围.解：（1）当 1 a  时，  2 4 Q x x   ，又 { | 2 3} P x x    ，所以 { |2 3} x P Q x   .（2）因为 P Q P ，所以 Q P , 当 Q  时，2 3 a a   解得 3 a，符合题意； 当 Q   时，3 a，则2 23 3aa   ，解得 1 0 a   ，综上：实数 a 的取值范围是   1,0 [3,)   18.（本题满分 12 分）计算：（1） 21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5    ；（2）   210 300.25 3 4351.8 2019 27 2 3 39     

解：(1) 21 lg910 lg2 lg2 lg5 lg5    =10 lg10+lg9 +lg2(lg2+lg5)+lg5=10 lg90 +lg2lg10+lg5=90+lg2+lg5=90+lg10=90+1=91（2）   210 300.25 3 4351.8 2019 27 2 3 39      1 2 1 1 113 3 2 4 49 5()27 3 1()5 9       1 1 3 13 3 4 45 5()3 1()9 9    3 1 2    19.（本题满分 12 分）已知函数  23 f x x bx   （）.（1）若     0 4 f f ，求()f x 的解析式，并写出满足  0 f x  的 x 取值的集合；（2）若()f x 在区间  0,3 上具有单调性，求实数的取值范围.解：（1）由    0 4 f f 知,f(x)对称轴 x==2,得 b=4  f(x)=x 2-4x+3 由  0 f x ，得 x 2-4x+30，解得 1x3   0 f x 的 x 取值集合为：（1,3）（2）由 f(x)在区间  0,3上具有单调性得 或 3， 或 3  实数的取值范围是 20.（本题满分 12 分）素有“川西明珠”美誉的什邡，早在汉高祖六年就已置县，至今已有 2200 多年的历史，向来是蜀中农业经济发达之地。建国初期，地质普查中，在龙门山脉发现了丰富的磷矿资源。1959 年，四川省化工厅决定在什邡建金河磷矿，这是什邡建设的第一个磷矿。设什邡红白镇九顶山狮子王峰磷矿开采场原有磷矿资源储量为 a 万吨，计划每年磷矿的开采量是上一年年末磷矿资源储量的 p%，当开采到原来储量的一半时，所用时间是 10 年，已知到 2020 年年末，磷矿资源剩余储量为原来储量的.（1）求该开采场每年磷矿开采量的百分比 p%；（2）到 2020 年年末，该磷矿开采场已开采了多少年？ 解：

（1）由题意可得， 10 11 %2a p a  ，解得1101% 12p    ， 每年磷矿开采量的百分比 % p为110112   ．（2）设经过 m年磷矿资源剩余储量为原来储量的，则 a(1-p%)m =a，(1-p%)m ==，由（1）可得，1-p%=，即=， =5 解得 m=50，故到 2020 年年末，该磷矿开采场已开采了 50 年． 21.（本题满分 12 分）已知函数5()log ,(0 1)5axf x a ax  ，．（1）判断()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）设()log(3)ag x x  ，若方程()1()f x g x   有实根，求 a 的取值范围。

解:（1）()f x 为奇函数 由505xx解得定义域为 { | 5 x x  或 5} x   关于原点对称，5 5()log log()5 5a ax xf x f xx x         ，所以()f x 为奇函数 ；（2）由题意知 log log()a ax 51 x 3x 5  ，即5log log(3)5a axa xx ，所以  535xa xx ，即5(5)(3)xax x 在(5,) 有解，设 5 x t  ，则(0,)t  设(10)(2)tyt t ，则12012ytt ，因为2012 4 5 12 tt   ，当且仅当202 5 tt  等号成立，所以12012ytt 值域为3 50,16   ，所以3 50,16a    22.（本题满分 12 分）已知函数2()()xf x ax x e   ，其中 e 是自然数的底数，a R ，（1）当 0 a 时，解不等式()0 f x  ；（2）当 0 a  时，试判断：是否存在整数 k，使得方程()(1)2xf x x e x      在 [ 1] k k  , 上有解？若存在，请写出所有可能的 k 的值；若不存在，说明理由；（3）若当 [ 1,1] x  时，不等式()(2 1)0xf x ax e     恒成立，求 a 取值范围.解：（1）由2()0xax x e    可得20 ax x  即1()0 ax xa ，由于 0 a，所以解集为1{ |0 } x xa  .（2）当 0 a  时，方程()(1)2xf x x e x      即为 2 0xe x   ，设()2xh x e x   ，由于xy e  和 2 y x   均为增函数，则()h x 也是增函数，又因为0(0)0 2 1 0 h e      ，1(1)1 2 1 0 h e e      ，所以该函数的零点在区间(0,1)上，又由于函数为增函数，所以该函数有且仅有一个零点，所以方程 2 0xe x   有且仅有一个根，且在(0,1)内，所以存在唯一的整数 0 k .（3）当 [ 1,1] x  时，()(2 1)0xf x ax e     恒成立即不等式2(2 1)1 0 ax a x     恒成立，令2()(2 1)1 g x ax a x    ，若 0 a ，则 1 0 x ，该不等式满足在 [ 1,1] x  时恒成立；

若 0 a ，由于2 2(2 1)4 4 1 0 a a a       ，所以()g x 有两个零点，其图象的对称轴为2 12axa .若 0 a ，则2 112aa  ，故0(1)0ag  即00aa ，此时 a 无解； 若 0 a，则需满足   01 01 0agg  ，即0023aaa  ，所以203a   .综上所述，a 的取值范围是203a   .

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