五年级高难度奥数试题
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五年级高难度奥数试题 1
难度：高难度
甲乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.
解答：解题注意点：对于环形的行程问题，大家画图时有自己好的方法吗?
两个建议：
1)一个人走内圈，一个人走外圈;
2)相遇后用不同的线去表示。
【分析】第一步：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇，两人的速度和是400
方法二：只看甲或乙，共经过两个24秒回到出发地，前一个24秒和后一个24秒相差了24×2=48.(剩下的同学们该怎么走应该会了吧)
五年级高难度奥数试题 2
试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答：“可以”，则只要举出一种排法;如果回答：“不能”，则需给出说明.
考点：数的整除特征.
分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能.
解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数.
从而一共会有不少于40个数是3的倍数.但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，导致矛盾，所以不能.
答：不能.
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