必修4,综合考试题(自)

作者：小美_LLM | 发布时间：2020-11-23 06:40:02 收藏本文下载本文

数学必修 4 一..选择题：

1.3的正弦值等于（）（A）23（B）21（C）23（D）21 2．215°是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角 3．角  的终边过点 P（4，－3），则  cos 的值为（）（A）4（B）－3（C）54（D）53 4．若 sin  <0，则角  的终边在（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第二、四象限（D）第三、四象限 5．函数 y=cos2x 的最小正周期是（）（A）（B）2（C）4（D） 2 6.化简 1 160  2sin 的结果是()（A）cos160（B）cos160  （C）cos160  （D）cos160   7．函数 2sin(2)cos[2()] y x x      是（）（A）周期为4的奇函数（B）周期为4的偶函数（C）周期为2的奇函数（D）周期为2的偶函数 8．函数)sin(    x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）)322 sin(2  x y（B）)32 sin(2  x y（C）)3 2sin(2 xy（D）)32 sin(2  x y 9．  是第四象限角，12cos13 ，sin  （）A 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http://www.xiexiebang.com/wxc/wxckt@126.com513 B新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http://www.xiexiebang.com/wxc/wxckt@126.com 513 C 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http://www.xiexiebang.com/wxc/wxckt@126.com 512 D 新疆新疆源头学子小屋源头学子小屋特级教师特级教师王新敞王新敞http://www.xiexiebang.com/wxc/wxckt@126.com 512 10．为得到函数πcos 23y x    的图像，只需将函数 sin2 y x  的图像（）

A．向左平移5π12个长度单位 B．向右平移5π12个长度单位 C．向左平移5π6个长度单位 D．向右平移5π6个长度单位 11．函数),2, 0)(sin(R x x A y         的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)4 8sin(4  x y B．)4 8sin(4 x y C．)4 8sin(4 x y D．)4 8sin(4  x y 二..填空题 1．已知函数()2sin5f x x      的图象与直线 1 y   的交点中最近的两个交点的距离为3，则函数()f x 的最小正周期为。

2．若21tan  ，则  cos 3 sin 2cos sin= ； 3．函数 x x y sin 2 sin 2   的值域是  y ；三．解答题 1．(1)已知4cos5a =-，且 a 为第三象限角，求 sin a 的值(2)已知 3 tan  ，计算   sin 3 cos 5cos 2 sin 4 的值.2.已知(3sin , cos)a x m x  ，(cos , cos)b x m x   , 且()f x a b (1)求函数()f x 的解析式;(2)当 ,6 3x      时,()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的 x 的值.3（本题满分 10 分，每小题 5 分）（1）化简：sin()cos(3)tan()tan(2)tan(4)sin(5)a              ．（2）若 、 为锐角，且12cos()13 ，3cos(2)5 ，求 cos 的值． 4．（本小题满分 12 分）

已知函数21 3()cos sin cos 1 ,2 2f x x x x x R     ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在 [ , ]12 4 上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量 x 的值．

答案一．选择题：ACCDABBBCA 二．填空题：

11.（－2，－1）12.－6 13.－3 14.21 15.[－1,3] 三.解答题: 16.解：（1）∵2 2cos sin 1    ， 为第三象限角 ∴ 2 24 3sin 1 cos 1()5 5          （2）显然 cos 0   ∴ 4sin 2cos4sin 2cos 4tan 2 4 3 2 5cos5cos 3sin5cos 3sin 5 3tan 5 3 3 7cos                17.解：（1）17.解：

(1)1| || |cos60 2 1 12a b a b     (2)2 2| |()a b a b    2 224 2 1 13a a b b       所以 | | 3 a b   18.(1,2)(3,2)(3,2 2)ka b k k k        3(1,2)3(3,2)(10, 4)a b      （1）()ka b  (3)a b ，得()ka b (3)10(3)4(2 2)2 38 0, 19 a b k k k k         （2）()// ka b (3)a b ，得14(3)10(2 2),3k k k       此时10 4 1(,)(10, 4)3 3 3ka b      ，所以方向相反。

19.解：设),(y x OC ，由题意得：     )1 , 3()2 , 1(),(0)2.1(),(0y xy xOA BCOB OC)7 , 14(71423 12    OCyxyxy x)6 , 11(   OA OC OD 20.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，13 7102h ，13 732A  且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此29 T ，29 ，故2()3sin 109f t t (0 24)t  （2）要想船舶安全，必须深度()11.5 f t ，即23sin 10 11.59t  ∴2 1sin9 2t 2 52 26 9 6k t k        解得：3 159 94 4k t k     k Z  又 0 24 t   当 0 k  时，3 334 4t   ；当 1 k  时，3 39 124 4t   ；当 2 k  时，3 318 214 4t   故船舶安全进港的时间段为(0:45 3:45)，(9:45 12:45)，(18:45 21:45) 21.解:(1)()(3sin , cos)(cos , cos)f x a b x m x x m x      即2 2()3sin cos cos f x x x x m   (2)23sin2 1 cos2()2 2x xf x m   21sin(2)6 2x m    由 ,6 3x      , 52 ,6 6 6x         , 1sin(2),16 2x       , 21 142 2m      , 2 m    max1 1()1 22 2f x       , 此时 26 2x   , 6x.