北师大版九年级下册数学13章单元测试卷

第一章检测卷 时间：120分钟满分：150分 班级：__________姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共45分)1．sin30°的值为（）A.B.C.D.2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（）A.B.C.D.第2题图 第3题图 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是A（）A．20° B．30° C．40° D．50° 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S△ABC等于（）A．3 B．300 C.D．150 7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝，则点P的坐标是（）A．(3，4)B．(－3，4)C．(－4，3)D．(－3，5)9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（）A.B.C.D.第10题图 第11题图 11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠B＝3，则BD等于（）A．2 B．3 C．3 D．2 12．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60° 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 第13题图 14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（）A．(＋8)m B．(8＋8)m C.m D.m 第14题图 第15题图 15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（）A．22.48海里 B．41.68海里 C．43.16海里 D．55.63海里 二、填空题(每小题5分，共25分)16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝，BC＝.17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝.第17题图 第18题图 18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号)． 19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)． 第19题图 第20题图 20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝.三、解答题(共80分)21．(8分)计算：

(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；

(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值． 23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)． 24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：

(1)cot30°＝ ；

(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，求cotA的值． 25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)． 26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值． 27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)? 下册第一章检测卷 1．A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B 9．B10.A11.A12.B13.A14.D 15．B解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B.16.17.18.(10＋1)19.1.4 20.解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；

(4分)(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(8分)22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.(4分)∴sinB＝＝，(6分)tanB＝＝.(8分)23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1，∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分)答：旗杆AB的高度是(8＋8)米．(10分)24．解：(1)(4分)(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k，则AC＝4k，(8分)∴cotA＝＝＝.(12分)25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)，(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分)答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；

(7分)(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝.(14分)27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan75°≈10×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋52.8≈67(海里)．(15分)答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分)第二章 单元检测卷 一、选择题（每小题3分；

共33分）1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（）A.-1＜x＜3                             B.x＜-1                             C.x＞3                             D.x＜-1或x＞3 2.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A.a+b=k                             B.2a+b=0                             C.b＜k＜0                             D.k＜a＜0 3.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A.（5，4）B.（1，4）C.（1，1）D.（5，1）4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A.m﹣1的函数值小于0                                          B.m﹣1的函数值大于0 C.m﹣1的函数值等于0                                          D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定 5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A.b=2，c=2                    B.b=2，c=0                    C.b=﹣2，c=﹣1                    D.b=﹣3，c=2 6.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是()A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.y=（x+2）2+2               B.y=（x-2）2-2               C.y=（x-2）2+2               D.y=（x+2）2-2 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下  列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ． A.1个                                       B.2个                                       C.3个                                       D.4个 9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A.1月，2月                B.1月，2月，3月                C.3月，12月                D.1月，2月，3月，12月 10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.y=（x+1）2﹣13          B.y=（x﹣5）2﹣3            C.y=（x﹣5）2﹣13          D.y=（x+1）2﹣3 11.如图所示，抛物线 的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则 的值为（）A.0                                          B.－1                                          C.1                                          D.2 二、填空题（共10题；

共30分）12.已知二次函数y=﹣ x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大． 13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________． 14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ． 15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________． 16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________  x 0.4 0.5 0.6 0.7 ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.59 17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）． 18.如图，抛物线 与 轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 的取值范围是________． 19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________． 20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________  x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________.三、解答题（共4题；

共37分）22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？ 24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标． 25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD时，求D点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长． 参考答案 一、选择题 A C D B B A B C D D B 二、填空题 12.＜﹣2 13.0 14.15.3 16.0.5＜x＜0.6 17.＞ 18.-≤a≤-19.y=﹣2x2﹣5 20.0＜x＜1或3＜x＜4 21.m≥﹣ 三、解答题 22.1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；

（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点． 23.解：（1）∵y=﹣x2+x =﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为． 所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；

（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8． 所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米． 24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k=，和点（2，）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ =，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x+3）2+，当x=0时，y= ×9+ =，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）． 令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）． 将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：，解得：

． ∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3（2）解：如图1所示：

令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1． ∴AB=4． ∵S△ACD= S四边形ACBD，∴S△ADC：S△DCB=3：5． ∴AE：EB=3：5． ∴AE=4× = ． ∴点E的坐标为（﹣，0）． 设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣3． ∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3． 将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5． ∴点D的坐标为（﹣4，5）（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M． 设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：，解得：k=3，b=﹣3． ∴直线BC的解析式为y=3x﹣3． 设直线DE的解析式为y=﹣ x+n，将点D的坐标代入得：﹣ ×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣ = ． ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+ ． 将y=3x﹣3与y=﹣ x+ 联立解得：x=2，y=3． ∴点E坐标为（2，3）． 依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ． ∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ． 在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB． ∴∠BPC=∠Q． 又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG ∴∠DBE=∠DGB． 又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°． ∵D（﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB． ∴∠DBN=45°． ∴∠PBM=45°． ∴PM=MB 设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3． ∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）． ∴点P的坐标为（﹣2，3）． ∴PC∥x轴． ∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC． ∴点E与点F的纵坐标相同． 将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣ 或x=﹣1+（舍去）． ∴点F的坐标为（﹣1，3）． ∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+ 第三章 单元检测卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等 C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等 2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是()A．70° B．60° C．50° D．30° 4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()A．70° B．64° C．62° D．51° 5．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为()A．π m B．2π m C.π m D.m 6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12 B．10 C．14 D．15(第6题)(第7题)7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()A．(2，－1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于()A．55° B．90° C．110° D．120° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是()A．4 B．3＋ C．3 D．3＋(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________． 13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________． 14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________． 17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．(第17题)(第18题)18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；

②＝＝；

③四边形MCDN是正方形；

④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)． 三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分)19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．(第19题)20．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高． 21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线．(第21题)22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第22题)23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第23题)24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．(第24题)答案 一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B 7．C8.C9.B 10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，故选D.二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B 12．99°点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147°点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．∠6，∠2，∠5点拨：本题中由弦AB＝CD可知＝，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.16.＋点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.17．10.5 18．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确． 三、19.解：AC与半圆O相切． 理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切． 20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个． 如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16 cm，HG＝20 cm，连接BO.∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm.∴OC＝＝＝6(cm)． ∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)． 故所求弓形的高为4 cm或16 cm.(第20题)21．(1)解：如图，连接CA.(第21题)∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线． 22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．(第22题)过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，则CF＝20 m．由垂径定理知，F是AB的中点，∴AF＝FB＝AB＝40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.∴桥拱的半径为50 m.(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：

当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置． 连接EM，设EC与MN的交点为D，则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)． ∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)． ∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过． 23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴＝，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2.(3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即3x2＝12，解得x＝2或x＝－2(舍去)． ∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，∴AB＝＝.连接BD，如图． ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.(第23题)24．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC.(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF，∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形OADC是矩形． ∵OA＝OC，∴矩形OADC是正方形． ∴AD＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5.(第24题)(3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.∴∠ACD＋∠BCG＝90°.∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠BCG.∵∠BCG＝∠BAG，∴∠BAG＝∠DAC.七年级思品(北师大版下册)单元测试卷二

班级____________ 姓名___________ 得分_________ _____________________________________________________________________________

人生是长长的跋涉，汗水、泪水伴着欢笑与悲伤洒满了征程。在人生的每一段旅程和每一个驿站，我们都不曾孤单过，都有人和我们一同走过。儿时的伙伴，少时的同学，工作后的同事……在我们生命的相册中定格了无数令人难忘的时刻和一起创造的精彩，在我们青春的日记里留下了无数永远年轻的记忆和历久弥新的友谊……

江西省遂川县教研室 罗六生

★真情交往 积极沟通（18分）

1.（3分）小琳是个原则性很强的孩子，与父母争论问题时非要争个上下，经常与父母争得面红耳赤，这种法（）

A、是正确的，这样才显得有能力 B、是错误的，可以与他们进行冷战

C、是错误的，在家庭交往中，与父母不必太计较 D、是正确的，问题总要解决

2.（3分）小强同学独来独往，内心感到孤单寂寞，他很想改变自己的孤僻性格，你认为他应该（）A、忍耐寂寞，等待别人来主动关心 B、心情烦躁时，发一通小脾气

C、走出个人活动的小圈子，置身于集体生活中 D、埋头读书，多与科学文化知识交朋友

3.（3分）在与伙伴们的交往中，也需要沟通，因为通过沟通（）①便于我们搞好协作，共同完成任务 ②在合作中表达和交流情感 ③在沟通中获得愉快的情绪体验 ④有助于我们形成良好的品质

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、①②③④

4.（9分）过去文文性格孤僻，不爱和别人交往。课后总是一个人坐在座位上埋头读书，在家也不愿和父母交流自己对周围事物的看法。遇到学习上的难题既不敢向老师请教，也不愿请同学帮助，结果学习越来越吃力，自己在整天闷闷不乐。后来经过心理辅导老师的帮助和指导，使他明白了必须克服自己性格上弱点，主动和家长、老师同学交往。文文逐渐变得开朗了，乐于和大家在一起交流思想、探讨问题了，学习成绩逐渐提高了。

1）文文的转变说明了什么道理？

2）假如你是那位心理老师，你会如何做文文的思想工作？

3）从文文的转变中你得到哪些启示？

★★感恩亲情

跨越代沟（20分）

5.有这样比喻亲子间的冲突：“孩子是火种，父母常常是火焰，火药怎么堆起来的？是用爱堆起来的，你对他越不断地付出，付出一分，这儿的火药就又多上点。有一天他让你不高兴了，就会点着这堆火药。”这启示我们在以“逆反”言行回应父母时，要看到：（）A、父母对我们的爱 B、受伤害是父母

C、父母是负主要责任的 D、冲突是由子女引发的代沟既表现为父母与子女两代人之间的差别，也表现为社会生活中青年一代与老一代之间的差别。据些回答6-7题：

6.代沟产生的原因有（）

①生活阅历的不同 ②成长过程中的社会背景不同 ③所承担的社会角色不同 ④与长辈们在生活态度方面的差异 ⑤与长辈们在兴趣爱好方面的差异 A、①②③④⑤ B、①②④⑤ C、②③⑤ D、①③⑤ 7.下面对于代沟的认识正确的有（）

①由于代沟的时代性，使它只存在于当前的社会形态之中 ②人类在“代沟”中传承文化，实现进步 ③代沟就是父母保守，代表传统，不理解我们不尊重我们的个性发展 ④“站在巨人肩膀上”对于我们的成长是很重要的，这告诉我们不能笼统地认为自己就是传统的叛逆者，就代表社会进步

A、①③

B、②④

C、①②④

D、①③④

8.（8分）材料一：“摘下我的翅膀，送给你飞翔。”这是年轻教师张米亚最喜欢的一句歌词，在地震的瞬间，为了保护他的学生，他死了，他死时的姿势像一只展翅欲飞的雄鹰，他把两名学生护在身下，用自己的身躯顶住坍塌的砖墙，用两只手臂做学生最温暖的护栏，他为学生拒绝了死神的邀请，自己却义无反顾地投入死亡的深渊！

材料二：爱，如潮水；

泪，如潮水。母亲的身躯永远是孩子最安全的港湾，孩子的生命永远是母亲最执着的牵挂。一个母亲逝去了，可她怀里三个月大的孩子还在吮吸着她的乳头，母亲的手机上写着她的遗言：“亲爱的宝贝，如果你还活着，请你记住，妈妈永远爱你！”母亲去了，面对死亡，她无能为力，她唯一能做的只是用自己柔弱的身躯拼命为孩子赢得一块生存的空间。

1)材料一中你认为最让你感动的是什么，此刻你觉得老师为什值得我们感恩？

2）通过材料二，最让你感动的是什么？你有何感想？

9.（3分）漫画说明题

图一

图二

图三

看完图后，你最想对你的父母说什么？当有一天他们像图三中那样，你会如何？

★★★珍爱友情

维护友谊（15分）

10.（3分）“得不到友情的人将是终身可怜的孤独者”“没有友情的社会只是一片繁华的沙漠”，这两句话说明：（）A、友情使孤独者得到幸福

B、生活需要友情

C、友情使沙漠变成绿洲 D、友情使社会变得繁华

11.(3分)朋友相交，贵在真诚，下列能体现朋友之间要用真心去交流和沟通的事是：（）①不能对人虚情假意，更不能口是心非②对朋友要言而有信③不能轻率地许诺，一旦答应对方，就要做到一诺千金④对朋友的所有要求都要答应 A、①②④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

12.(3分)“当你能带着微笑，带着温馨，自然坦诚地伸出你热情的手时，一定会有一双和你一样真挚的手向你伸来。”我们要获得真挚的友情就要（）A、消除闭锁心理，不讲原则地与任何人交往 B、要求朋友服从自己的意志 C、强迫朋友满足自己的所有要求

D、以积极开放的心态主动与他人沟通交往

13.（6分）请你为下列几位同学诊断一下，并开一剂良方。

1）耿秋明在班级中学习成绩优异，可他高傲、自负，因此同学们都很疏远他。他为此十分苦恼。

病因：

处方：

1）小娜遇到烦恼和忧愁，总是憋在心里，所以她总是闷闷不乐。

病因：

处方：

2）小军和小明是一对好朋友，在考试时，小军要小明帮他作弊，小明不肯，小军说小明不够哥们，而且表示不再与他做朋友，为此小明非常苦恼。

病因：

处方：

★★★★理解沟通 和谐相处（17分）

14.（3分）下列名言中能体现沟通的产往的重要性的有（）①独学而无友则孤陋而寡闻 ②独柯不成树，独枝不成林 ③三人行，必有我师焉 ④人类在相互交往中寻求安慰、价值和保护

A、①③④

B、①②③

C、②③④

D、①②③④

15.（3分）父母的处事行为，代表了孩子对待事物的态度，这种态度时刻“教育”和影响着孩子。在父母高兴时，孩子也会参与欢乐，在父母表现出烦燥不安和闷闷不乐时，孩子的情绪也容易受影响。在孩子整个成长期，都会模信父母的行为，并以此为楷模。材料反映的主题是：（）

A、父母是孩子的生命守护者 B、父母是孩子生命的来原

C、父母在精神上、感情上给孩子以支撑 D、父母是孩子的第一位老师 16.（3分）“如果你把快乐告诉一个朋友，你将得到两份乐；

而如果你把忧愁向一个朋友倾诉，你将被分掉一半忧愁。”对这句话理解正确的是（）

①友情是我们必不可少的心理营养 ②友情能使人分享更多的欢乐和幸福 ③拥有了友情我们就拥有了一切 ④友情有助于我们排解烦恼和忧愁 A、①②③④

B、②③

C、①②④

D、①③④

17.（8分）近年来，有关中学生因交往过程中的沟通障碍而引发的种种事件，屡屡见于媒体，初一（3）班的学生决定对本校学生的交往与沟通现状进行一次周查并开展系列活动。假如你是该班的成员，请你完成下列任务：

任务一：请你完成下面的调查报告：

1）调查报告的题目：﹡﹡中学_______________的调查报告 2）调查目的：___________________________________________ 调查对象：本校在校全体学生

3）调查方法与途径：_________________________________________________（不得少于两种）

调查结果及分析：在被调查的对象中，有72%的被调查者认为有无良好的沟通能力对个人成为影响不大，有82%的被调查者表示不愿主动与父母和老师沟通；

有78%的被调查者表示自己与父母缺乏有效沟通的途径。

4)分析：这些调查数据表明了什么？

任务二：5）为增强同学们交往与沟通的能力，请写出与父母有效交往与沟通的两个金点子。

参考答案

1.C 2.C 3.D 4.1）说明了积极交往有利于自己健康成长，实现心灵沟通，保持心情愉快。2）同他说明人与人交往的重要性，与人人的交往需要理解和沟通，与父母沟通能及时交流彼此的原望和想法，获得父母的指点和帮助，使我们身心健康成长；

与老师沟通，能得到老师及时的教诲和启迪，做到教学相长；

与同学沟通，在学习上相互帮助，能促进我们共同成长。最后鼓励他走出自我，积极与家长、老师、同学交往。3）人生离不开交往，具备良好的沟通能力，不仅有利一我们的健康成长，也有利于将来的发展，所以，我们要学会沟通和交往，才能建立起良好的人际关系。

5.A 6.A.7.A 8.1）最让我们感动的是老师对学生的关爱。老师在我们成长过程中起着非常重要的作用，在知识上，老师比我们知道得多，在社会生活经验上，老师比我们丰富，老师不仅教给我们知识，也教给我们如何做人，我们应尊敬老友师，虚心向老师学习。

2）感受到母爱的伟大和无私。父母是我们生命的来源，是我们生命最好的守护者。也是我们的第一位老师，我们应该孝敬父母、感激父母尊重父母，多关心他们，多与他们交流，努力跨越代沟。

9.符合题意即可给分 10.B 11.B 12.D 13.根据实际情况回答即可。

14.D 15.D 16.C 17.1）学生交往与沟通现状

2）了解同学们对交往沟通的认识，掌握与人交往和沟通的知识，增强交往与沟通的能力，促进健康成长。

3）问卷调查、走访、座谈等

4）这些调查数据表明大多数同学没有认识到交往与沟通对个人成长的重要性，缺乏积极交往和沟通的能力。

5）经常向父母袒露心声；

关注和关心父母生活和工作，经常问候父母的身体、工作和生活情况，并提出一些具有建设情的想法；

多帮助父母做力所能及的家务等。

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