初中几何28题
1 1.【2015 丰台 一模】 28．在△ABC 中，CA=CB，CD 为 AB 边的中线，点 P 是线段 AC 上任意一点（不与点 C 重合），过点 P 作 PE 交 CD 于点 E，使∠CPE=12∠CAB，过点 C 作 CF⊥PE 交 PE 的延长线于点 F，交AB 于点 G.（1）如果∠ACB=90°，①如图 1，当点 P 与点 A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图 2，当点 P 不与点 A 重合时，求CFPE的值；（2）如果∠CAB=a，如图 3，请直接写出CFPE的值.（用含 a 的式子表示）图 1 图 2 图 3
2 2.【2015 石景山 一模】 28．在△ ABC 中，90 BAC ．（1）如图 1，直线 l 是 BC 的垂直平分线，请在图 1 中画出点 A 关于直线 l 的对称点 " A，连接 " A C，B A"，" A C 与 AB 交于点 E ；（2）将图 1 中的直线 B A" 沿着 EC 方向平移，与直线 EC 交于点 D，与直线 BC 交于点 F，过点 F 作直线 AB 的垂线，垂足为点 H ． ①如图 2，若点 D 在线段 EC 上，请猜想线段 FH，DF，AC 之间的数量关系，并证明； ②若点 D 在线段 EC 的延长线上，直接写出线段 FH，DF，AC 之间的数量关系． EABCHFECABDlBAC图 1 图 2 备用图
3 3.【2015 怀柔 一模】 28．在等边△ABC 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 BD,CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E．（1）依题意补全图 1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图 2，若 60°<∠PAB <120°，判断由线段 AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.图 1 ABCPABCP图 2
4 4..【2015 朝阳 一模】 28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.（1）如图 1，点 D 在 BC 边上.①依题意补全图 1； ②作 DF⊥BC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF=3，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、BD、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.图 1 图 2
5 5.【2015平谷 一模】 28．（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点 M 是 AD 边上一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋转 40°，与 CD 边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN 的数量关系；（2）如图 2，在菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线 BM 绕点 B 顺时针旋12ABC ，与 CD 边交于点 N，连结 MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出 AM，CN，MN 的数量关系是 ；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若△DMN 的周长为 2，则△MBN 的面积最小值为 ． MACBD图 2 图 3 B CA D图 1 MBCAD
6 6.【2015 东城 一模】 28.已知：Rt△ A′BC′和 Rt△ ABC 重合，∠ A′C′B=∠ ACB=90°，∠ BA′C′=∠ BAC=30°，现将 Rt△ A′BC′ 绕点 B 按逆时针方向旋转角 α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线 C′C 和线段 AA′相交于点 D,连接BD．（1）当 α=60°时，A’B 过点 C，如图 1 所示，判断 BD 和 A′A 之间的位置关系，不必证明；（2）当 α=90°时，在图 2 中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图 3，对旋转角 α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.BAC图 1 图 2 图 3
7 7.【2015 门头沟 一模】 五、解答题共（本题共 22 分，第 27 题 题 7 分，第 28 题 题 7 分，第 29 题 题 8 分）28．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，DE⊥BC 于 E，连接 CD．（1）如图 1，如果∠A=30°，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是 ．（2）如图 2，在（1）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图 3，如果∠A=α（0°＜α＜90°），P 是射线 CB 上一动点（不与 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 2α，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF、BP 三者之间的数量关系（不需证明）． DBFEDAB EDAB C C C PAEDBFEDAB EDAB C C C PAE 图 1 图 2 图 3
8 ABCEFQQFECBAPABCQ8.【2015 延庆 一模】 28.已知，点 P 是△ABC 边 AB 上一动点（不与 A，B 重合）分别过点 A，B 向直线 CP 作 垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边 AB 的中点.（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明.图 1 图 2 图 3
9 9.【2015 燕山 一模】 五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）28．△ABC 中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于点 H，将△AHC 绕点 H 逆时针旋转 90°后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH．（1）如图 1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE⊥AC； ②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系． 图 1 图 2 AB H CAB H CED
10 10.【2015 房山 一模】 28．如图 1，已知线段 BC=2，点 B 关于直线 AC 的对称点是点 D，点 E 为射线 CA 上一点，且 ED=BD，连接 DE，BE..(1)依题意补全图 1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB=45°，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 F，连接 FD、FB.将△CDE 绕点 D 顺时针旋转 α 度（0°＜α＜360°）得到△" "C DE，点 E 的对应点为 E′，点 C 的对应点为点 C′.①如图 2，当 α=30°时，连接"BC ．证明：
EF ="BC ； ②如图 3，点 M 为 DC 中点，点 P 为线段" "C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ αEDC"E"B CFAEDM C"E"B CFA P图 1 DC BA图 2 图 3
11 图 1 图 2 图 3 11.【2015 通州 一模】 28．在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线 AC 上任意一点，F 是线段 BC 延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、EF．（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF.（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：
.（填“成立”或“不成立”）（3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
12 12.【2015 西城 一模】 28 给出如下规定：两个图形 G 1 和 G 2，点 P 为 G 1 上任一点，点 Q 为 G 2 上任一点，如果 线段 PQ 的长度存在最小值，就称该最小值为 两个图形 G 1 和 和 G 2 之间的距离． 在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点．（1）点 A 的坐标为(1,0)A，则点(2,3)B 和射线 OA 之间的距离为________，点(2,3)C 和射线 OA 之间的距离为________；（2）如果直线 y=x 和双曲线kyx 之间的距离为 2，那么 k= ；（可在图 1 中进 行研究）（3）点 E 的坐标为(1, 3)，将射线 OE 绕原点 O 逆时针旋转 60，得到射线 OF，在坐 标平面内所有和射线 OE，OF 之间的距离相等的点所组成的图形记为图形 M． ① 请在图 2 中画出图形 M，并描述图形 M 的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）② 将射线 OE，OF 组成的图形记为图形 W，抛物线 22 x y 与图形 M 的 公共部分记为图形 N，请直接写出图形 W 和图形 N 之间的距离．
13 13.【2015 海淀 一模】 28．在菱形 ABCD 中，120 ADC ，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，50 DEC ，将线段BC 绕点 B 逆时针旋转 50 并延长得到射线 BF，交 ED 的延长线于点 G ．（1）依题意补全图形； EDCBA EDCBA 备用图（2）求证：
EG BC ；（3）用等式表示线段 AE，EG，BG 之间的数量关系：_____________________________．
