大学物理-习题-简谐振动和波-学生版
一．选择题 《机械振动和机械波》模块习题 1.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？----------------------------------【C 】(A)物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；
(B)物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；
(C)物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；
(D)物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。
2.一个质点作简谐运动，振幅为 A，在起始时刻质点的位移为-A，且向 x 轴正方向运动，2 代表此简谐运动的旋转矢量为---------------------------------------------------------------------【B 】 3.一质点沿 x 轴作简谐振动，振动方程为 x = 0.04 cos(2p t + 1 p)（SI），从 t = 0 时刻起，3 到质点位置在 x =-0.02 m 处，且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为---------【D 】 1 1 1 1(A)s ；
(B)s ；
(C)s ；
(D)s 8 6 4 2 4 一弹簧振子，振动方程为 x=0.1cos(πt-π/3)·m，若振子从 t=0 时刻的位置到达 x=-0.05m处，且向 X 轴负向运动，则所需的最短时间为------------------------【D 】（A）s/3；
（B）
5s/3；
（C）
s/2；
（D）
1s。
1 5.频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相 位差为 p，则此两点相距--------------------------------------------------------------【C 】 3(A)2.86 m(B)2.19 m(C)0.5 m(D)0.25 m T 6.一平面简谐波，沿 x 轴负方向传播，角频率为 ω，波速为 u．设t = 时刻的波形如图（a）
4 所示，则该波的表达式为---------------------------------------------------------------------【 】 é æ x ö ù é æ x ö p ù（A）
y = A cos êw ç t-u ÷ + p ú（B）
y = A cos êw ç t-u ÷ + 2 ú ë è ø û ë è ø û é æ x ö p ù é æ x ö ù（C）
y = A cos êw ç t + u ÷-2 ú（D）
y = A cos êw ç t + u ÷ + p ú ë è ø û ë è ø û 7.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为l /2，（l为波长）的两点的振动速度必定：【A 】(A)大小相同，而方向相反；
(B)大小和方向均相同；
(C)大小不同，方向相同；
(D)大小不同，而方向相反。
8.质点作简谐振动，振幅为 Ao，当它离开平衡位置的位移分别为 x1=A/3,和 x2=A/2 时，动能分别为 Ek1 和 Ek2，则Ek2 /Ek1 之比值为--------------------------------【 】（A）
2/3；
（B）
3/8；
（C）
8/27；
（D）
27/32。
二．填空题 1.用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20 cm。此弹簧下应挂 2 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期 T = 0.2p s。
2.如图所示, 一平面简谐波在 t=0 时的波形图，则 O 点的振动方程，该波的波动方程 3.一平面简谐波沿 X 轴正方向传播，波速 u=100m/s，t=0 时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长，振 幅，频率 0.8m；
0.2m；
125Hz。
4.一平面简谐波在介质中以速度 u=20m/s 沿 x 轴负方向传播，已知a 点的振动表式为 ya = 3cos 4pt（SI 制）。则以 a 为坐标 原点写出波动表式 ；
以距 a 点 5m 处的b 点为坐标原点，写出波动表式。
5.如图所示,图(a)表示 t=0 时的余弦波波形图,该波沿 x 轴正向传播,图(b)为一余弦振动曲线,则图(a)中在 x=0 处的振动初相位 π/2与-π/2 图(b)中简谐振动的初相位。
u 5m b a 6.相干波必须满足的条件是：（1），（2）频率相同;7.振动方向相同;8.位相差恒定，（3）。
9.一平面简谐波沿 X 轴正向传播，已知坐标原点的振动方程为 y=0.05cos(лt+л/2)m，设同一波线上 A、B 两点之间的距离为 0.02m，Ｂ点的周相比Ａ点落后л/6，则波长λ = 0.24,0.12，波速 c=，波动方程 y=。
三．计算题 1.作简谐运动的小球，速度最大值为vm = 3 cm/s，振幅 A = 2 cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；
（2）求加速度的最大值；
（3）写出振动表达式。
2.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 y =0.05cos(10pt-4px)，式中 x , y 以 米 计，t 以 秒 计 ． 求 ：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3)求 x =0.2m 处质点在t =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s时刻到达哪一点? 3.一列机械波沿 x 轴正向传播，t =0时的波形如图所示，已知波速为10 m·s-1，波长为2m，求：
(1)波动方程；
(2)P 点的振动方程及振动曲线；
(3)P 点的坐标；
(4)P 点回到平衡位置所需的最短时间． 4.在竖直面内半径为 R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：
R / g O R(1)此物体作简谐振动；
(2)此简谐振动的周期 T = 2p 5.一质量 m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿 x 轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数 k = 25 N·m-1．(1)求振动的周期 T 和角频率w．(2)如果振幅 A =15 cm，t = 0 时物体位于 x = 7.5 cm 处，且物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0 及初相f．(3)写出振动的数值表达式．（答案：0.63s，10 s－1；
－1.3m/s，p/3；
x = 15 ´10-2 cos(10t + 1 p)3 (SI)）
6.如图（a）所示，质量为 1.0 ×10-2kg 的子弹，以 500m·s-1 的速度射入木块，并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐运动，设木块的质量为 4.99 kg，弹簧的劲度系数为 8.0 ×103 N·m-1，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程．
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